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Cours de troisième

Nous avons déjà vu les fonctions en cinquième et en quatrième. Une fonction est une sorte de machine à laquelle on donne des nombres et qui en retourne d'autres. Nous avons vu comment calculer l'image d'un nombre par une fonction, comment représenter graphiquement une fonction et ce qu'est un antécédent d'un nombre par une fonction.

Nous allons maintenant apprendre à calculer ou lire graphiquement les antécédents et nous allons étudier un type particulier de fonction : les fonctions affines.



Pour réviser

(facile) Quelle est l'image de 0 par la fonction ?

x=


Calcul et lecture des antécédents

Rappel

Un antécédent d'un nombre b par une fonction f est un nombre a tel que f(a)=b.



Petite devinette

Facile

Quel est l'antécédent de 5 par la fonction \(f:x\mapsto x-11\)?

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Lorsqu'on ne trouve pas les antécédents on peut utiliser l'une des deux méthodes ci-dessous.



Calcul des antécédents

Pour connaitre les antécédents d'un nombre b par une fonction f on résout l'équation f(x)=b.

Exemple
Pour trouver les antécédents de 10 par la fonction f(x)=x²+1 on résout l'équation x²+1=10.
On obtient d'abord x²=10-1 puis x²=9 puis x²-9=0 puis x²-3²=0 puis (x+3)(x-3)=0 puis x+3=0 ou x-3=0.
Donc x=-3 ou x=3.
Les antécédents sont -3 et 3.



Entraînement

Facile

Quel est l'antécédent de 1199 par la fonction ?

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Lecture graphique des antécédents

Si on ne connait pas l'expression de la fonction mais qu'on connait sa représentation graphique alors on peut lire les antécédents de b sur le graphique.

Pour cela on trace une droite horizontale à la hauteur b puis on repère les points où cette droite coupe la courbe de la fonction puis on lit les abscisses de ces points.

Exemple
Antécédents de 2 par la fonction représentée par la courbe bleue.

Les antécédents de 2 sont -2,4 et 3.


Les fonctions affines

Vocabulaire

1. Une fonction affine est une fonction qui peut s'écrire sous la forme \(f:x\mapsto ax+b\). Par exemple les fonctions \(g:x\mapsto 2x+7\) et \(f:x\mapsto -\pi x+0,5\) sont des fonctions affines.

2. Le nombre a s'appelle le coefficient directeur et le nombre b s'appelle l'ordonnée à l'origine.

3. Une fonction linéaire est une fonction affine dont l'ordonnée à l'origine est nul. Par exemple les fonctions \(u:x\mapsto -75x\) et \(v:x\mapsto 5\pi x\) sont des fonctions linéaires.


Représentation graphique

La représentation graphique des fonctions affines et linéaires est une droite. Pour les fonctions linéaires cette droite passe par l'origine du repère et les images f(x) sont proportionnelles aux nombres x.


Coefficient directeur et ordonnée à l'origine sur un graphique

Il est possible de lire le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origineCanterbury Capuche À Ccc Pour Veste B019ijsjii Femme 4q4PFrx8 sur le graphique.





As-tu compris?

Quelle est l'expression de la fonction représentée sur le graphique ci-dessous?

f(x)=x+



>>> Les problèmes >>>


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